Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni che conten- gono un termine incognito (che si può chiamare x).
La x si chiama incognita.
COME SI RISOLVE UN’EQUAZIONE
SENZA FRAZIONI?
1) Si spostano tutti i termini che contengono la x a sinistra dell’uguale e quelli senza la x a destra. E’ importante ricordare che se un termine ATTRAVERSA L’UGUALE, CAMBIA DI SEGNO.
Nell’esempio il -2x che dalla destra dell’uguale passa alla sinistra, diventa +2x. Il +2, passando dalla sinistra alla destra dell’uguale, cambia segno, e diventa -2.
2) Si eseguono le somme algebriche dei termini con la x (a sinistra) e di quelli numerici (a destra dell’uguale). Quindi 3x+2x fa 5x mentre 17-2 fa 15.
3) Si trasporta il numero che precede la x (che in questo caso è il 5) sotto il numero scritto a destra (che qui è 15).
4) Se possibile si sem- plifica il risultato. Qui è possibile.
5) PROVA. Per verificare se il valore trovato per la x è corretto e “soddisfa” l’equazione si deve sostituire ogni x con il risultato. Cioè al posto della x si scrive 3.
diventa:
e quindi
che fa
L’uguaglianza è verificata. Infatti 11 è uguale a 11.
COME SI RISOLVE UN’EQUAZIONE
CON LE FRAZIONI?
Il procedimento è simile a quello delle equazioni senza frazioni.
1) Si spostano tutti i termini che contengono la x a sinistra dell’uguale e quelli senza la x a destra. E’ importante ricordare che se un termine ATTRAVERSA L’UGUALE, CAMBIA DI SEGNO.
Nell’esempio il -7/15x che dalla destra dell’uguale passa alla sinistra, diventa +7/15x. Il -8/3, passando dalla sinistra alla destra dell’uguale, cambia segno, e diventa +8/3.
2) Si eseguono le somme algebriche dei termini con la x (a sinistra) e di quelli numerici (a destra dell’uguale). Quindi si addizionano 4/5x con 7/15x e 8/3 con 14/9.
E si ottiene:
3) Si moltiplica il numero a destra dell’uguale (è quello senza la x) per il numero che precede la x che va però capovolto.
4) Si esegue la moltiplicazione e, se possibile si semplifica. Qui è possibile.
5) PROVA. Si può eseguire come visto sopra.